[w przygotowaniu]
Spis treści
Funkcja wykładnicza i inne funkcje niealgebraiczne – inaczej
Od autora
1. Pojęcia wstępne
1.A Trochę o funkcji
1.B Dlaczego warto z zaangażowaniem poznawać funkcje?
1.C Iloraz różnicowy
Jak zmierzyć szerokość rzeki
Co jest źródłem problemu?
Dlaczego w rachunkach przybliżonych należy unikać dzielenia
przez małe liczby
Jak zmierzyć głębokość studni
Podsumowanie rozpatrywanych przykładów
Teraz, aby się „zaprzyjaźnić” z tym pojęciem, wykonajmy
kilka ćwiczeń.
1.D Tempo zmiany wartości funkcji
1.E Wielomiany i ich pochodne
1.E.1 Wielomian stopnia pierwszego
1.E.2 Wielomian stopnia drugiego
3.E.3 Wielomian stopnia
( )
2. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
2.A Warunki określające poszukiwane funkcje
2.B Naturalna funkcja wykładnicza
Pewne własności funkcji exp
2.C Opis rozpadu radioaktywnego
2.D Logarytm naturalny
Wartości przybliżone
ln jako pole
Ważna własność
Związek między funkcjami exp i ln
Jeszcze jeden elementarny sposób obliczania przybliżonych
wartości
2.E Okres połowicznego rozpadu
2.F Jak oszacować wiek Ziemi
2.G. Inne funkcje wykładnicze
Funkcja wykładnicza o podstawie e
2.H Inne funkcje logarytmiczne
Związek między funkcjami
2.I Potęgi
2.J Aproksymacja funkcji wykładniczej
2.K Aproksymacja funkcji ln
2.L Zastosowania - dalsze przykłady
2.L.1. Liczba mieszkańców Wrocławia
2.L.2. Wzór Poissona
2.L.3. Statystyczba kontrola jakości
3. Funkcje trygonometryczne
3.A Funkcja sinus
Własności funkcji sinus
3.B Funkcja cosinus
Własności funkcji cosinus
Wartości funkcji dla pewnych szczególnych argumentów
3. C Własności podstawowe funkcji sinus i cosinus
Omówienie i uzasadnienie
3.D Ważne wnioski z własności podstawowych
1. Wartości funkcji podwojonego argumentu
2. Funkcje różnicy dwóch argumentów
3. Zamiana sum i różnic na iloczyny
3.E Pochodne
3.F Jak obliczać wartości funkcji cosinus i sinus
3.G Redukowanie (sprowadzanie obliczeń wartości funkcji do I
ósemki
3.H Ruch harmoniczny prosty
Okres
Częstotliwość
Prędkość i przyśpieszenie
2.I Funkcja tangens
Określenie
Oś tangensów
Własności
3.J Funkcje cyklometryczne
3.J.1. arcussinus
3.J.2. arcuscosinus
3.J.3. arcustangens
Jak obliczyć liczbę pi?
Co o tym wiesz?
4. Funkcje hiperboliczne
Definicje geometryczne
Niektóre własności
Definicje analityczne
Dalsze własności
Wykres funkcji
Obliczanie przybliżonych wartości
Pochodne
Funkcje arcosh i arsinh
Dodatki
A. Styczna do wykresu funkcji
Jak za pomocą współrzędnych określa się prostą
Co to jest styczna do krzywej
Równanie stycznej do wykresu funkcji
B. Swobodne spadanie ciał z uwzględnieniem oporu powietrza
B2. Strzał z wiatrówki
B3. Dlaczego mały chłopiec nie mógł przerzucić kamieniem nad
dachem domu?
D. Dwa ciekawe problemy związane z funkcjami wykładniczymi i
logarytmicznymi
Co to jest punkt stały funkcji
Przykłady punktów stałych
Czy istnieją funkcje log i exp które mają dokładnie jeden punkt stały?
Ile punktów stałych mają funkcje o podstawie a > 1
W ilu punktach przecinają się wykresy?
C. Funkcje ciągłe
Definicja
Działania na funkcjach ciągłych
Ważna własność funkcji ciągłych
Przykłady przybliżonego rozwiązywania równań
